中密度板弹性常数及其阻尼比的动态测试

摘要: 以中密度板( MDF) 为研究对象，应用梁和板振动理论，探索了自由和悬臂两种约束状态下，MDF 的弹性模量 和剪切模量动态测试值随试件长宽比的变化规律; 根据随机信号与振动分析系统( CＲAS) 对各向同性材料悬臂板的模态 应力、应变分析，由σy = 0 确定了动态测试MDF 泊松比的应变花粘贴位置，且动态测试了MDF 泊松比; 为保证MDF 动态 测试泊松比的可行性，还试验分析了由σy = 0 确定的应变片粘贴位置的允许变化范围; 较后用方板扭转试验测试了MDF 的静剪切模量，以验证动态测试剪切模量方法的适用性。对MDF 材料类别属性进行了分析，试验验证了MDF 可视为准 各向同性材料。

中密度板( medium density fiberboard，MDF) 是以植物纤维为主要原料，经过纤维分离、成型、干 燥、施胶、热压等工序制成的一种密度在0．45～0．88 g·cm－3间的木制人造板材。传统衡量木材及 人造板弹性参数常采用静态法( 拉伸法、四点弯曲法) ，其过程繁琐、耗时长。动态振动法测量木材 及人造板的动力学特性参数，如弹性模量、剪切模量、泊松比和阻尼比等具有快速、简便、可靠性强等优 点，HAINES et al利用弯曲共振、纵波共振、很声波传播波及静态弯曲法对两种木材进行弯曲弹性模 量测定。采用“悬臂梁”自由端方式，用动态信号测试的自由衰减法测量试件的阻尼比，测试时间较 短。动态测试弹性模量已被证明是一种成功的方法，其测定结果与静态法测定结果间有较好的一致关 系。如郭志仁等对MDF静态和动态弹性模量进行快速测量，WANG et al动态测试悬臂约束下胶合 板、MDF 和定向刨花板试件的弹性模量和阻尼比，并用静态弯曲试验进行了验证。 采用瞬态激励法，分别测量不同长宽比时MDF 试件在自由和悬臂约束状态下的弹性模量与剪切模 量值，并分析其动态剪切模量值与静态方板剪切模量值的对比关系、MDF 动态泊松比的测试值与其贴片 位置的关系和MDF 阻尼比是否依赖于试件的长宽比、评价MDF 材料是否满足各项同性材料的属性等。 该方法应用了能量法导出自由板一阶扭转频率与木材剪切模量间的关系式，弯曲及扭转频率可通过互功率谱概念识别，以期为我国木材加工行业提供准确、便捷、可靠地动态测量MDF 材料常数方法，为提升国产MDF材质力学性能的基础应用水平做出贡献。

1 材料与仪器

1．1 试验材料

从江苏大亚人造板集团有限公司生产的同一张规格为2 440 mm×1 220 mm×9．5 mm 的MDF 板，其含 水率( moisture content，MC) 9．5%～10%，气干密度( ρ) 711～725 kg·m－3，下料8 块试材，其中5 块试件规 格为600 mm×120 mm×9．5 mm，沿纵向逐渐截短实现不同长宽比下的自由板和悬臂板试件; 另3 块试件 规格为600 mm×120 mm×9．5 mm，夹持50 mm，实现悬臂外伸长550 mm 的动、静态对比试验。另下料 128 mm×128 mm×9．5 mm 的方板试件5 块，作方块扭转试验，静态测试MDF 剪切模量，以验证动态测试 MDF 剪切模量的适用性。

西加云杉( Picea sitchensis Carr．) 锯材试件5 块，产地为美国，其规格为500 mm×122 mm×12．3 mm， MC = 12%～13%，ρ = 344～361 kg·m－3进行阻尼比测试，以对比MDF 的阻尼特性。

1．2 测试仪器

随机信号与振动分析系统( random signal and vibration analysis system，CＲAS) 软件，振动及动态信号 采集分析系统1 套，包括调理箱、采集箱、软件信号与系统分析( signal and system analysis，SSCＲAS) 软件 及计算机; CA-YD-126 型压电式加速度传感器1 只，其电荷灵敏度为0．34 pc·ms－2 ; YD-28A 型四通道动 态电阻应变计1 台、电桥盒2 只和B×120-5AA 型电阻应变片( 灵敏系数2．08%±1%) 组成的十字应变花; 其它配套工量具为: HK-30 木材含水率测试仪1只、TG328B 电光分析天平( 0．001 g) 1 台、活动扳手1 把、 台虎钳1 台、橡胶锤1 把、钢卷尺( 0～5 m) 1把、游标卡尺( 0～150mm) 1 把、0.425kg 和0．85 kg 规格砝 码各2 只。

2 试验方法

2．1 动态弹性模量和剪切模量测试

为自由状态下MDF 的动态弹性模量和剪切模量测试框图。用牛皮筋悬挂MDF 试件，实现自由 支撑梁方式，加速度计置于距MDF 单侧0．375L处; 通过橡皮锤敲击试件，触发采集信号，实现两次敲 击取平均值，软件中显示出频谱，通过动态信号频谱分析，识别一弯和一扭频率，测算得出材料弹性模量及剪切模量，对每块试件重复测量3次。

为悬臂状态下动态弹性模量和剪切模量测试框图。将MDF 试件用台虎钳夹持，实现悬臂支撑 梁方式，加速度计置于0．375 L处，测试动态弹性模量与剪切模量，其余测试及分析识别频谱同于自由状 态。通过其频谱分析识别一弯及一扭，测算得出材料弹性模量及剪切模量。

2．2 动态阻尼比测试

采用悬臂约束状态测试，将试件用台虎钳夹持，实现悬臂支撑梁方式( 图2) 。加速度计置于板中心线上距夹持端0．750 L 处; 振动信号采集的参数中，分析频率设为200 Hz，滤波频率则设为20Hz，利用CＲAS 软件观察波形，由功率谱图第1 个峰值读出第1 阶固有频率值，并读取5 个波形经历时间得平均 周期由此计算阻尼比。

2．3 动态泊松比测试

按分析系统( analysis system，ANSYS) 各向同性模块输入MDF 材料常数，进行理论计算。其中动态 弹性模量( E) = 2．2 GPa，泊松比( μ) = 0．24，ρ = 715 kg·m－3，Solid 45 单元，50×10 网格划分模态程序块计 算悬臂板一阶弯曲模态应力( σy ) 和应变( ε) ，按σy = 0 获得动态测定泊松比贴片位置，为l /b = 0．411。在 动态测试泊松比时，为说明由σy = 0 确定贴片位置的允许变动范围，又分别在l /b = 0．382 和l /b = 0．442 处贴应变花，进行MDF 试件的纵向应变与横向应变的比值( －εy /εx ) 测试。在l /b = 0．411 处沿悬臂试件 板面的中央线粘贴横向应变片纵向应变片，横向纵向和纵向应变片分别采用1 /4 桥的桥路接法，连接于 动态应变仪的和第二通道。

2．4 静态方板法的剪切模量验证

方板扭转试件尺寸为128 mm×128 mm×9．5 mm，共5 块，做静态扭转试验，以验证自由及悬臂状态 测试的剪切模量正确性，在方板中心沿其对角线贴一枚应变片。根据扭矩与剪应力关系、剪切胡克定律 和纯剪切状态下线应变和剪应变关系，剪切模量( G) 计算公式为

式中: h 为方板厚度( mm) ［12］; P 代表力; ε 代表应变。一个试件进3 次加载试验，取第2、3 次试验计算 出的G 平均值作为该试件静剪切模量的测定值。其中下限载荷为4．165 N，上限载荷20．825 N。

3 结果与分析

3．1 中密度纤维板的弹性模量及剪切模量

在自由状态时，将5 块MDF 依不同长宽比进行截短，测试出的MDF 弹性模量及剪切模量均值、变 异系数如表1 所示。随着长宽比的降低，弹性模量及剪切模量呈先上升后下降趋势。自由状态时，弹性 模量变异系数为1．8%～ 3．9%; 剪切模量变异系数为1．3% ～ 3．8%。悬臂状态时，弹性模量变异系数为 2．2%～4．9%; 剪切模量变异系数为1．8%～4．0%，表明在上述两种状态测试下，试验各组测试值分别接近 本组平均值，数值稳定，变异程度小。在自由状态下弹性模量测试值随l /b 变化较平坦且大于悬臂状态 测试值，原因来源于悬臂状态夹持端不紧固的试验装置误差。

3.2 MDF动态阻尼比

不同长宽比下MDF 与西加云杉的阻尼 比如表2 所示。在不同长宽比下，MDF 阻 尼比均明显大于西加云杉木材阻尼比。 3．3 MDF 泊松比动态测试与精度 3 块不同规格的MDF 试件编号分别为 1～3，根据不同贴片位置测试所得的泊松 比如表3 所示。动态测试泊松比的贴片位 置l /b = 0． 411( 这时的－εy /εx 才等于泊松 比) ，在其0．06l 范围内，测试的－εy /εx 值 与泊松比相对误差在2．4%以内，故动态测 试的MDF 泊松比具有足够精度，即可忽略 贴片位置不精确产生的误差。

3．4 静态方板法的中密度纤维板剪切模量

MDF 剪切模量静态测试值平均值为 1．014 GPa，变异系数为11．80%。动态测试 MDF 剪切模量的测试值与及静态方板试验 剪切模量测试值如图3 所示，在自由状态测 试下的剪切模量测试值大于悬臂状态，与静 态测试值相比，当悬臂状态l /b = 1．5－2．5 及 自由状态l /b = 3．5 时，悬臂状态的剪切模量 测试值与静态剪切模量测试值基本相同。

3．5 中密度纤维板各向同性材料属性验证

据3．3 泊松比动态测试值为0．245，关 于弹性模量和剪切模量取值，从它们在不同 长宽比下测试值取其平均值考虑，在自由约 束状态E = 2．565 GPa，G = 1．023 GPa; 而悬 臂约束状态E = 2．284 GPa，G = 0．965 GPa。 方板静态扭转试验测试的MDF 的静剪切模 量G= 1．014 GPa。从表4 可知，自由状态动 态测试的弹性模量大于悬臂状态测试的弹性模量; 自由和悬臂状态测试的动态剪切模量与静态测试的剪 切模量相对误差小于5%; 根据E 和μ 测试值按各向同性材料E、G 和μ 满足的关系式G =E /2( 1+μ) 计算的剪切模量预测值，其与剪切模量静态测试值的相对误差: 对于自由约束状态不大于2%，而对于悬臂状 态不大于10%，改善悬臂状态会减少这种误差，从而可近似地将MDF 按各向同性材料处理，可称为准各 向同性材料。

对MDF 动态剪切模量推算式中的自由板和悬臂板振形系数皆引用自低碳钢，然而动态测试结果又颇为 符合方板扭转试验测试的剪切模量，故从这一点上来说，也可将MDF 近似地按各向同性材料处理。

4 结论

MDF 弹性模量及剪切模量的动态测试值随试件长宽比变化呈平稳状态而变化，自由状态测试值大于 悬臂状态测试值，说明悬臂时夹持端的刚度不足，存在系统误差。在自由状态和悬臂状态下，试验测试 的不同长宽比下各试件剪切模量和弹性模量测试值接近于其测试值的平均值，且数值稳定，变异程度 小，测试数据可靠性强。动态测试MDF 剪切模量值与静态方板测试剪切模量值对比得知，当其悬臂状态 l /b = 1．5－2．5 及自由状态l /b = 3．5 时，悬臂状态的MDF 剪切模量测试值与静态方板的剪切模量测试值基 本相同。由悬臂板内的σy = 0 的条件确定的动态测试泊松比的粘贴应变花位置，可在该位置附近的0．06l 范围内变动，仍可保证测试泊松比的精度，这表明各向同性材料动态贴片位置同样适用于MDF。当MDF 试件的长宽比l /b 在4、3．5、3 时，其分别实测的阻尼比均大于西加云杉木材的阻尼比，并明显高于钢铁 等弹性材质和木材等正交各向异性材料。说明MDF 材料具有高阻尼比的特性，消能较快，不至使结构引 起谐振。自由状态和悬臂状态动态测试的E、G 和μ 以及方板扭转试验测试的静剪切模量的测试结果表 明，E、G 和μ 近似地满足G =E /2( 1+μ) 的关系式，故MDF 材料为各向同性材料。